Was hakes1701d schreibt stimmt soweit.
Grundsätzlich hat der Wohnsitzstaat das Besteuerungsrecht, das nur aufgrund des DBAs mit Luxemburg insoweit eingeschränkt wird, dass das Einkommen aus Luxemburg auch in Luxemburg versteuert wird.
Aber Achtung: Prinzipiell nur das Einkommen, das "auf luxemburger Grund und Boden" erzielt wird, mit einer Karenzzeit von 19 Tagen... Alle Tage die man nicht in Lux verbringt (Dienstreisen, Trainings, etc) dürfen zusammen im Jahr nicht mehr als 19 betragen. Ansonsten muss man diese Tage ohnehin in Deutschland versteuern (in diesem Fall auch anteilig Krankengeld, etc)
Dazu gibt es mitterweile Infos satt, zB eine Broschüre bei der Gewerkschaft.
Außerdem Achtung: Das luxemburger Einkommen fällt in Deutschland unter den Progressionsvorbehalt, und der Steuerfreibetrag von etwa 8000 EUR im Jahr wird nicht mehr angewendet!
In Luxemburg kannst Du nun auf jeden Fall einen Lohnsteuerjahresausgleich machen. Um eine richtige Einkommensteuererklärung machen zu dürfen, musst Du Dich aber einem Ansässigen gleichstellen lassen. Das geht nur, wenn Du 90% Deines Welteinkommens in Luxemburg erzielst. Heißt, hast Du noch anderes Einkommen in D (Nebenjob, Pacht, Mieten, Solaranlagenvergütung, etc) und dieses übersteigt netto (also bereinigt für Ausgaben) 10% Deines Welteinkommens, dann geht keine EkStErkl mehr in Luxemburg.
Ich empfehle, immer eine Steuererklärung in Deutschland zu machen, selbst wenn eine 0 zurück kommt... Mit Erklärung hat man auch für die Zukunft dann Sicherheit (solange man nicht besch...)
Wie mein Vorschreiber schon angedeutet hat, ist man eigentlich sowieso immer zu einer Abgabe in D verpflichtet, als Grenzgänger in Lux mit Wohnsitz in D!
Gruß,
C