Mann arbeitet in Lux. Frau beginnt in De zu arbeiten  

Guten Morgen liebe Community.

Ich habe eine Frage bezüglich Wiedereingliederung meiner Frau in die Arbeitswelt. Wir sind wohnhaft in Deutschland und haben zwei Kinder. Ich arbeite in Luxemburg und verdiene mein Geld auch ausschließlich dort. Meine Frau hatte immer in Minijobs gearbeitet. Sie beginnt nun wieder Anfang 2021 einen Teilzeitjob mit einem steuerpflichtigen Einkommen von ca.15000 brutto im Jahr.

Ich habe einen Artikel im Internet gefunden bezüglich der Steuerklasse indem empfohlen wurde dass die in Deutschland arbeitende Frau Klasse 4 wählen sollte. Ist das richtig?

Noch eine Frage bezüglich der Krankenkasse. Sie ist ja über mich in Luxemburg krankenversichert. Soweit ich weiß muss Sie sich jetzt in Deutschland versichern. Muss Sie sich eine Krankenkasse aussuchen und sich darum kümmern, oder ist wird das von dem zukünftigen Arbeitgeber geregelt?

Ich weiß dieser Fragen sind für manche etwas lapidar, jedoch hoffe ich auf eine Antwort.

Ich wünsche euch schöne Festtage und einen guten Start ins Jahr 2021.

Gruß