Die Regel ist wie folgt:
1. Wenn man in Lux als Angestellter sozialversicherungspflichtig ist und dann in DE selbständig arbeitet bleibt die Sozialversichungspflicht in Lux unabhängig vom Gewinn. Siehe EU Regulierung.
2. Die selbständige Arbeit muss bei der GKV angezeigt werden und die werden dann eine Bescheinigung ausstellen das deine Tätigkeit als selbständig gilt. Diese gibt man dann an die Lux Sozialversicherung weiter.
3. Bis zu einen Gewinn in der Höhe von 1/3 des sozialen Mindestlohn ist das dieser nicht der Luxemburger Sozialversicherung darüber muss von dem Gewinn Beiträge in die Lux Sozialversicherung gezahlt werden.
4. Steuer: Erklärung in DE mit Angabe der Lux-Einkünfte und umgekehrt.
Mache ich seit 12 Jahre so und funktioniert prima.
Zu Punkt 1 : EU Verordnung 883/2004, Artikel 13 Absatz 3