Also mal Butter bei die Fische:
Ich habe bisher keinen Leistungsunterschied feststellen können, ich gehe nach wie vor zu meinen deutschen Ärzten und muss nix zahlen, keine Vorleistung etc. Manche sind eher bereit, was zu verordnen (Massagen oder so), weil es ja ihr Budget nicht belastet, geht ja nicht auf Kosten der deutschen KV sondern zahlt - fast - alles die CNS. Insofern ist es also eher ein Vorteil, als Grenzgänger über eine deutsche KV versichert zu sein, das jedenfalls ist meine Erfahrung seit über 16 Jahren als GG!
Eine private Zusatzversicherung kann sich lohnen, weil Brillen, Zahnersatz etc. nach wie vor nach deutschem Leistungskatalog (nicht) vergütet werden, aber das muss jeder selbst entscheiden, ob sich das für ihn rechnet.
Habe auch von anderen GG gehört, dass sie bei deutschen Ärzten viel besser behandelt werden, weil sie quasi als Privatpatient eingestuft werden, aber damit habe ich keine eigenen Erfahrungen.
Hoffe das hilft dir mal sachlich weiter.