Hallo,
1.) wenn die Frau in diesem Beispiel in DE pflichtversichert ist, dann fällt das Kind aus LU weg und muss bei der Frau in DE versichert werden. Maßgeblich für die Familienversicherung ist zuerst das Wohnsitzland, dann erst das Ausland. Hier ist ja die Frau dann pflichtversichert in DE, also greift die Familienversicherung über die Frau (egal wer Hauptverdiener ist).
2.) Frag mal bei deiner Krankenkasse nach, speziell diejenigen, die die Auslandsverträge machen. Die sollten dir erklären können, ob und ab wann solch eine Änderung greifen könnte mit der Pflichtversicherung wenn Ehemann im Ausland tätig ist und man selbst 450 € Kraft in DE ist.
Sobald du mehr als 450 € in DE verdienst, bist du Pflichtversichert in DE, also bei Halbtags über 450 € greift sofort Punkt 1.