Moien,
obiwan hat recht
Jeder, der in Lux. arbeitet ist dort gesetzlich versichert und zahlt an die CNS seine Beiträge. Eine deutsche gesetzliche Krankenkasse fungiert nur als sog. Betreuungskasse für die in Deutschland in Anspruch genommenen Leistungen (Arztbesuch, Krankengymnastik,...). Diese werden bei in D. lebenden Grenzgängern nach deutschem Recht abgerechnet. Das bedeutet, es sind auch als Grenzgänger die Eigenanteile zu zahlen (z.B. Apothekengebühr, Eigenanteil KG, Massage,...) Diese werden anschliessend von der deutschen Kasse an die lux. Kasse verrechnet.
Zum Einschreiben benötigt man das Formular S1 v. der CNS (kann man über deren homepage beantragen). Dies gibt man bei der Kasse seiner Wahl in Deutschland ab und bekommt dann die Krankenversicherungskarte für die Arztbesuche, die man in Deutschland durchführt. Als Grenzgänger habe ich die Wahl, ob ich in D. zum Arzt gehe oder in Luxemburg.
Es sind keine Beiträge an eine deutsche Krankenkasse zu entrichten als Grenzgänger. Dann würde man ja doppelt Beiträge zahlen. Man kann sich also jede beliebige Kasse aussuchen, bei der man sich "einschreibt". Entweder schaut man hier nach den Zusatzleistungen, die die Kasse anbietet (z.B. Akupunktur,...) oder nach dem Service (Geschäftsstellennetz).
Darüber hinaus kann man noch eine private Zusatzversicherung (z.B. bei DKV Lux.) abschliessen, die die Kosten deckt, die nicht von der gesetzlichen Kasse in D. gezahlt werden (Eigenanteile, Brille,...)
Gruss Mexi