Erst einmal: Ein Nachkauf dürfte nur dann möglich sein, wenn Du zu der Zeit in Luxemburg sozialversichert warst; das trifft nicht zu, wenn Du in Deutschland zur Schule gegangen bist und auch dort gewohnt hast.
Ansonsten siehe: https://guichet.public.lu/de/citoyens/travail-emploi/pension-vieillesse/assurance-pension/partir-retraite-achat-periodes-assurance.html
Nachkauf geht demnach nur, wenn Du Deine Arbeitszeit unterbrochen oder reduziert hast (z.B. zur Versorgung Deiner Kinder, Deines Ehepartners/-partnerin. , ...)
Seltsam finde ich allerdings, dass es auf dem luxemburger Antragsformular einen 4. Punkt "Studienzeiten und Berufsausbildungsjahre" gibt. Vielleicht lohnt es sich, unter diesem Verweis einmal bei der CNAP nachzufragen. https://cpfec.public.lu/dam-assets/demandes/MSS-CPFEC-DARPA-D-201910-0.pdf
In Deutschland gibt es bis zum 45. Lebensjahr auch die Möglichkeit unter bestimmten Voraussetzungen Nachzuzahlen: https://www.deutsche-rentenversicherung.de/DRV/DE/Ueber-uns-und-Presse/Presse/Meldungen/2022/220107_tmn_rentenbeitraege_ausbildungszeiten.html
Ob das aber Pflichtzeiten sind, die dann auch Luxemburg als solche anerkennt werden oder Ergänzungszeiten, weiß ich leider nicht.