Vorab: sofern es keine kurzfristige Lösung gibt, solltest du einen Rechtsanwalt einschalten (der kann dir auch präzisere und gesichertere Antworten geben) und dies besser früh als spät.
Das Zeitintensive ist bei der Angelegenheit ja nicht die vom Richter gesetzte Auszugsfrist, sondern die Dauer, bis es überhaupt mal zu einem Urteil kommt.
Die Zeitdauern von Einreichung der Klage bis zum Zeitpunkt des (gewaltsamen) physischen Hinauswurfs des Mieters durch die Polizei sind sehr unterschiedlich und hängen von vielen unterschiedlichen Faktoren ab, z.B.
a) Standort des zuständigen Gerichts bzw. der dortigen Prozessterminwartedauer,
b) der Frage, ob die Sommerferien in die Wartedauer fallen (da wird nämlich nicht viel gearbeitet am Gericht), was wohl bei einer Klageeinreichung Ende März/Anfang April schon sehr wahrscheinlich ist
c) der Frage, ob der Mieter in Berufung geht bzw. ganz allgemein ob der Mieter kooperativ ist oder eben probiert, durch fadenscheinige Anträge die Prozessdauer zu verzögern
etc.
Ein halbes Jahr sollte man jedoch auf alle Fälle einplanen und bei Berufung etc. natürlich noch deutlich mehr. Mit allem Drum und Dran kann man schon so 5.000 € für den Spass einplanen.
Grundsätzlich muss in der Theorie der Verlierer (und das scheint mir in deinem Fall eindeutig der Mieter zu sein) natürlich sämtliche Prozesskosten (also auch deinen Anwalt) übernehmen. Das praktische Problem in solchen Fällen ist aber halt oft, dass der Mieter dann irgendwann gar nix mehr zahlt (weder Miete, noch Prozesskosten, da er dann auf einmal offiziell unter der Pfändungsgrenze liegt), und man dann eben doch auf seinen Kosten hängen bleibt.
Genau das ist ja der Grund, warum viele professionelle Mietnomaden sich nicht an die Verträge halten, weil sie halt denken/hoffen, dass dem Vermieter das Prozesskostenrisiko/Aufwand zu hoch ist und sie dann durch Nichteinschaltung des Gerichts etwaige Vorteile/Nachlässe bekommen.
Es ist eben ein Gepokere, was man aber bei den abgehärteten Mietern nur durch einen Prozess gewinnen kann. Es gibt ja sonst keine Alternative, wenn er nicht freiwillig geht, muss man ihn eben mit polizeilicher Gewalt vor die Tür setzen lassen.
Ich kenne den Mieter nicht, allerdings kommt es mir sehr komisch vor, dass er bislang angeblich noch nix Neues gefunden hat. In der jetzigen Niedrigzinsphase gibt es doch zu Hauf Mietangebote, weil viele ehemals als Eigentum genutze Immobilien von den neuen Eigentümern kreditfinanziert aufgekauft wurden und in zu mietende Immobilien umfunktioniert wurden.
Es ist nicht die Tatsache, dass er nicht ausziehen will, sondern die Art der Begründung, die mich sehr an der Seriosität des Mieters zweifeln lassen würden. Möglicherweise ist es aber auch nur ein liebenswerter Chaot, der all seine Termine vergisst, dann sollte eine baldige umkomplizierte Einigung möglich sein, aber das scheint mir eher unwahrscheinlich zu sein.
Zahlt denn der Mieter überhaupt noch die Miete ?
Eine durchaus übliche Strategie in solchen Fällen ist:
1. Androhung Klage vor Gericht
falls Mieter unbeeindruckt bleibt:
2. Einreichung Klage vor Gericht
3. nach Zustellung der Klage an den Mieter: Unterbreitung einer aussergerichtlichen Einigung
Dies hätte den Vorteil, dass bei weitem keine so hohen Kosten anfallen und dass eine kurzfristige Lösung gefunden werden kann (setzt natürlich die Kooperation des Mieters voraus). Nur ist es eben oft so, dass die Mieter pokern. Wenn die aber vom Gericht eine Klage zugestellt bekommen haben, kriegen einige schon kalte Füsse und lassen sich dann durchaus auf einen wie auch immer gearteten Deal ein, insb. dann, wenn ihr Gehalt oberhalb der Pfändungsgrenze liegt und sie somit auf den Kosten hängen bleiben würden.
4. Wenn bis hierhin alles nichts half, bleibt nur noch übrig, das volle Gerichtsverfahren durchzuziehen.