Was muss ich alles tun?  

Im Allgemeinen kann man sich darauf verlassen, dass der Arbeitgeber seiner gesetzlichen Pflicht nachkommt und seinerseits seinen beschäftigten anmeldet. Ansonsten sind hier ein paar Infos:

Machen Sie sich klar, was eigentlich "Grenzgänger" bedeutet!, “Wer ist ein Grenzgänger?“

Es kann auch vorkommen, dass ein Unternehmen aus dem Ausland Arbeitnehmer zum Arbeiten nach Luxemburg schickt, “Nach Luxemburg entsendet - auch gemeldet?“

Wichtig ist zu wissen, unter welchen Bedingungen Sie einen Arbeitsvertrag gültig abgeschlossen haben, “Wann stehen Sie unter Vertrag?“

Was Ihnen Ihr neuer Arbeitgeber auch erzählt: Das Luxemburger Arbeitsrecht bestimmt die Regeln dieses Spiels, “Die Regeln des Spiels“

Es gibt grundsätzlich unterschiedliche Typen des Arbeitsvertrages, “Arbeitsvertrag, Typisches“

Achten Sie darauf, ob Sie sich auf eine Probezeit einlassen, “Arbeiten zur Probe“

Während der Probezeit gelten je nach deren Dauer besondere Kündigungsfristen, “Die Kündigungsfristen während der Probezeit“

Es muss unbedingt geklärt sein, der Sozialversicherung welchen Landes Sie angehören, “Wo sozialversichert?“

Wo Sie als Grenzgänger Ihre Einkommens- bzw. Lohnsteuern zahlen, ist wieder eine andere Frage, “Die Besteuerung von Grenzgängern“

Für den Lohnsteuereinbehalt durch den Arbveitgeber müssen Sie diesem eine Steuerkarte vorlegen, “Wie kriegt Grenzgänger Steuerkarte?“

Verschaffen Sie sich eine Übersicht über das Luxemburgische Einkommensteuerrecht, “Alles über Lohnsteuer“

Der Arbeitsmediziner muss eingeschaltet werden, wollen Sie einen bestimmten Arbeitsplatz auf Dauer ausfüllen, “Der arbeitsmedizinische Dienst“

alles zu finden unter http://www.diegrenzgaenger.lu/edito.php?edito_id=692

Vielen Dank für die Hilfe! Ich war mir nicht sicher, ob der Arbeitgeber mich auch beim Finanzamt anmeldet oder ob ich anrufen muss. Aber wenn ich mich um nix kümmern muss, umso besser. Noch ne kurze Frage: Macht es steuerpflichtig viel aus wenn man verheiratet ist? Oder ist das egal? Keine Kinder

Also um "nix kümmern" ist wohl etwas übertrieben. Ich würde den AG bzw. im Personalbüro einfach mal fragen, ob die Meldung denn tatsächlich erfolgt ist oder ob man sie als AN selbst vornehmen soll. In jedem Fall erfolgt dann eine Reaktion der Steuerbehörde, d.h. sie wollen Info per Forular sowie ein Haushaltsbesheinigung von der dt. Meldestelle. Von der Sozialversicherung (Pflicht) wird dann hoffentlich in Bälde die Sozialversicherungskarte mit der in L so wichtigen SozVers.-Nummer eintrudeln.

Zur Steuerberechnung (Überschlagsrechnung, d.h. ca.) siehe http://www.diegrenzgaenger.lu/index.php?p=taxlux

wie lange dauert das denn so in etwa, bis die Antworten von der Sozialversicherung und von der Steuerbehörde kommen?

Bei mir hat es gut 1,5 Monate gedauert bis ich meine Sozialversicherungsnummer hatte. Und nochmal 1 Monat bis ich wieder für Deutschland gültige Krankenversicherungskarten hatte.

Glücklicherweise habe ich zu einem Quartalsbeginn angefangen und der Kinderarzt hat die Privatabrechnung für einen Besuch dann wieder rückgängig gemacht.