A) Einkommensteuer; grundsätzliche Regelung:
Im Wohnland ist man mit seinem Welteinkommen steuerpflichtig.
Laut den Abkommen zur Vermeidung der Doppelbesteuerung werden die Einkünfte, die im Ausland erzielt worden sind, im Wohnland nicht nochmals besteuert.
Progressionsvorbehalt: Zur Ermittlung des Steuersatzes im Wohnland werden die ausländischen Einkünfte zum steuerpflichtkgen Einkommen hinzugerechnet.
Im Beschäftigungsland (also L) intersseiren den Fiskus nur die Einkünfte, die dort erzielt worden sind.
Dabei gibt es drei Stufen:
1. Der Arbeitgeber behält die Lohnsteuer ein. Ende des Verfahrens.
2. Man beantragt einen Lohnsteuerjahresausgleich.
3. Man gibt eine Einkommensteuererklärung ab, evtl. mit Antrag auf Gleichstellung mit ansässigen Steuerpflichtigen.
Bei der Einordnung in diese drei Stufen spielt es eine Rolle, wie hoch der L betreffende Anteil der beruflichen Einkünfte eines Familienhaushalts ist.
B) Sozialversicherung:
Es gibt verschiedene Regeln, die hier miteinander in Konflikt geraten:
a)Wer im Beschäftigungsland einen Arbeitsvertrag hat, ist dort pflichtversichert.
b) Wer in D (Wohnland) auch nur ein minimales Beschäftigungsverhältnis neben einem Arbeitsvertrag im Ausland hat, ist im Wohnland (D) sozialversicherungspflichtig.
c) Selbständige sind in L sozialversicherungspflichtig, in D hingegen in aller Regel nicht!
Diese einander teilweise widersprechenden Regeln machen eine einfache Antwort auf diesem Gebiet unmöglich.
Vermutlich kommt es auf die wirtschaftliche Bedeutung der gewerblichen Tätigkeit an, auch etwa auf den Status oder die Art (Branche, usw.)
Ich würde deswegen empfehlen, der kompetenten Stellen einen Besuch abzustatten und die Frage mündlich zu verhandeln, www.ccss.lu
Dann würde ich mir das Ergebnis aber auch noch schriftlich geben lassen!
Denn es ist nicht ganz ausgeschlossen, dass die deutsche Stellen hier wieder eine andere Auffassung vertreten. Man muss hier scharf aufpassen, dass man hier nicht durch inkompetente bzw. inkompatible Auskünfte zwischen die Stühle bzw. die Räder gerät! (evtl. auch noch die dt. Handels- oder Handwerkskammer einschalten!).