Hallo,
die Eigenheimzulage gibt's sowohl für Alt- wie auch für Neubauten (nur ist sie bei letzteren höher). Bei der Frage der Steuerpflicht spielt die Nationalität erst einmal keine Rolle. Der Wohnsitzstaat (D) hat das Besteuerungsrecht, die Steuer wird jedoch vom Tätigkeitsstaat (LUX) vom Gehalt/Lohn einbehalten. Durch DBA (Doppelbesteuerungsabkommen) ist dieses Einkommen in eurem Falle zwar in D steuerfrei, unterliegt aber gem. § 32b EStG (glaub ich...) dem Progressionsvorbehalt. Wenn ihr jedoch in D keine weiteren Einkünfte habt, ist dies ohne Bedeutung. Konkret heisst das, daß ihr euch in Lux steuerlich veranlagen lassen könnt (ich vermute, das habt ihr bisher schon) mit den entsprechenden Freibeträgen u. Abzugsmöglichkeiten.
In D fallen die normalen Steuern (Grunderwerbssteuer einmalig, Grundsteuer u. evtl. Hundesteuer jährlich) an, desweiteren Abgaben u. Gebühren wie in Lux auch (Wasser u. Abwasser an die Gemeinde, Müll etc.). Manche Gemeinde erheben auch sog. 'wiederkehrende Beiträge', die als Deckungsreserve für fällige zukünftige Straßenerneuerungen erhoben werden. Zudem müßt ihr evtl. vorhandene Autos auf D ummelden (KFZ-Steuer u. Versicherungssteuer). Die letztere auch auf evtl. Beiträge zu Haftpflicht, Hausrat, Gebäude- und was auch immer für Versicherungen.
Gruss,
Agulia