Ob die Firma das Weihnachtsgeld zurückverlangen kann, ist mir unklar; zumindest weiß ich überhaupt nicht, unter welchen Voraussetzungen die Zahlung überhaupt erfolgt ist (unter Vorbehalt?, usw.). Dann gibt es vielleicht so etwas wie eine betriebliche Übung (?)
Eines dürfte klar sein: Du stehst arbeitsrechtlich immer schlechter da, wenn Du selbst kündigt. Dann wäscht sich Dein Chef die Hände in Unschuld und sagt nur noch: Des Menschen Wille ist sein Himmelreich!
Ich meine, da Du unter der Voraussetzung des Luxemburger Arbeitsrechts Deinen Vertrag unterschrieben hast, solltest Du auch darauf bestehen und ggf. bei Kündigung wegen betrieblicher Notwendigkeit wenigstens eine Abfindung herausholen.
Außerdem kannst Du Dich während der Kündigungsfrist freistellen lassen, wenn Du Vorstellungstermine hast. Denn bewerben solltest Du Dich in dieser Situation allemal.
Mit den gewünschten Links sieht es meines Wissens nicht so doll aus.
Auf http://www.cepl.lu gibt es das gesamte neue Arbeitsrechtsgesetzbuch, Code du Travail. Erstens ist das in Französisch, zweitens wirst Du selbst mit Französischkenntnissen Probleme haben, das Passende für Deine Situation herauszufinden.
Es gibt ein gutes aktuelles Buch über Luxemburger Arbeitsrecht in Deutsch, J-L Putz.
Und natürlich http://www.euroluxembourg.lu/Arbeitsrecht.html
Für die Zukunft aber würde ich Dir unbedingt raten, einer Gewerkschaft beizutreten, schon wegen des Rechtsschutzes, den Du damit genießt.
Du kannst zwar auch jetzt schon in eine Sprechstunde gehen; aber normaler Weise gibt es auch hier eine Wartezeit (wie bei einer Versicherung).
Ein Beschäftigungsverhältnis ohne AN-Rechtsschutz ist wie Autofahren ohne Fahrschule - reine Glückssache eben.