Bei der gesetzlichen Krankenkasse kann man sich nicht noch zusätzlich versichern. Das geht nur privat bzw. bei einem Verein.
Zum Leistungsumfang gibt es Tabellen bzw. Tarife. Soweit ich weiß, liegen die nur in Französisch vor und sind auch nur für Mediziner deutlich und verständlich.
Es gibt zum Grundsätzlichen Broschüpren auch in Deutsch und im Internet (siehe www.cmep.lu für die Angestellten oder www.cmo.lu für Arbeiter; oder allgemein www.secu.lu).
Bei größeren Dingen geht es nach Kostenvoranschlägen, teilweise nur mit Lieferanten und Leistungsträgern, mit denen die Kassen eine Konvention abgeschlossen haben.
In der Praxis läuft das so, dass man mit einem konkreten Anliegen einfach zum Soz-vers.zentrum in die Route d'Esch fährt und dort an den entsprechenden Schalter geht (in der Hoffnung, eine kompetente Antwort zu erhalten).
Dies alles muss aber einen Grenzgänger nicht weiter jucken. Wer in D wohnt und in L arbeitet, kann mit einer gesetzlichen Krankenkasse seiner Wahl in D zusammenarbeiten. Der Leistungsumfang richtet sich dann nach der gewählten dt. Kasse; letztere rechnet dann mit der eigentlichen zuständigen Kasse in L die bezogenen Leistungen ab.
Stellt sich dann natürlich die große Frage, was günstiger ist.
Wer das objektiv und genau weiß, der möchte bitte hier auf der Website die nächsten zwanzig Beiträge schreiben!