1. a +b)
Wenn Deine Frau in D bei ihrem AG Erziehungszeit in Anspruch nimmt (max 3 Jahre - hat m.E. nix mit der Zahlung des Elterngeldes zu tun), ist sie für diese Zeit idR in der Gesetzlichen beitragsfrei in D versichert.
c) Wenn sie danach in D über keinerlei eigenes Einkommen verfügt, kann sie normalerweise in der Lux Kasse als Familienmitglied mitversichert werden.
2.) Die Mitversicherung der Kinder in der KV-Lux richtet sich nach den deutschen Bestimmungen. In D ist das Kind in der Regel beim besser verdienenden Elternteil mitzuversichern - eine Wahl hat man hier nicht..
Es ist eine Bestätigung der betreuenden deutschen Kasse erforderlich, dass für das Kind des/der Grenzgängers/Grenzgängerin in D die Vorraussetzungen für die Mitversicherung erfüllt sind. --> Damit kann dann die Mitversicherung in Lux beantragt werden.
Man sollte in jedem Fall mit allen drei betroffenen KV's telefonieren, (KV der Frau in D, KV in Lux, Betreuende KV des Grenzgängers in D) damit keine Lücken in der Versicherung auftreten oder Zuordnungen unklar sind.
Gruss
Martin