Der Begriff "Grenzgänger" spielt im Rahmen von Steuerrecht, Sozialrecht oder Arbeitsrecht keine Rolle.
Wer ist ein Grenzgänger?,
http://www.diegrenzgaenger.lu/edito.php?edito_id=2
Wenn wir hier von "Grenzgängern" sprechen, dann ist dies nur eine Abkürzung für einen EU-Bürger, der in dem einen Mitgliedstaat der EU wohnt, und in einem anderen beschäftigt ist.
Damit man als Arbeitnehmer in Luxemburg sein Gehalt versteuert bekommt, genügt es, in L zu arbeiten.
Dabei ist das Wohnland uninteressant (es meldet sich hier nur bei anderen Einkünften, zum beispiel aus Immobilien).
Dem Luxemburger Lohnsteuerbüro kann es gleichgültig sein, ob Du in D, F, B oder in Zypern oder Lettland wohnst.
Die Werbungskosten für den Arbeitsweg bekommst Du eh nur ab Grenzübertritt angerechnet.