Erziehungsgeld für Frauen von Grenzgängern  

Also die offizielle Darstellung ist sehr verklausuliert, EU-Juristisch.

Also entscheidend ist hier meiner Auffassung nach Punkt 6.2.3. CNPF-Broschüre (die Du ja wohl vorliegen hast).

Du stehst in einem Arbeitsverhältnis in Luxemburg. Deswegen sind die Leistungen, die unter die EWG-Verordnungen fallen und entsprechend vom Beschäftigungsstaat in einen anderen Mitgliedstaat "exportierbar" sind, wie Kindergeld und Erziehungszulage, exportierbar.

Eure Kinder haben auf diese Leistungen keinen direkten persönlichen Anspruch an Luxemburg, sondern nur indirekt, weil eben der Papa (oder die Mama) in Luxemburg als seinem Beschäftigungsland arbeitet.

Wenn einer der beiden Eltern Anspruch auf die analoge Leistung aus dem Wohnland hat, so zahlt Luxemburg nur noch ggf. die Differenz.

Ich habe unter "Voraussetzungen" für die Elternzulage nicht gefunden, dass Du ein volles Jahr in Luxemburg gearbeitet haben musst (?!).