Hallo Melanie,
was Soleil/sun schreibt ist richtig, aber vielleicht ein bischen missverständlich.
Du "bekommst" keine Partnerkasse in D, sondern suchst Dir eine aus.
D.h. Du kannst im Prinzip jede Gesetzliche bzw. Ersatzkasse in D wählen, das muss nicht Deine bisherige gesetzliche Kasse in D sein.
Es ist aber zu empfehlen, eine Kasse zu wählen, die Erfahrung mir Grenzgängern hat. Das dürfte bei jeder Kasse, die in Grenznähe (z.B. Trier) eine Niederlassung hat der Falls sein. Ich persönllich bin als Grenzgänger bei der KKH in Trier - das klappt reibungslos.
Von der deutschen Kasse bekommst Du (und alle evenztuell mitversicherten Familienmitglieder) eine Patientenkarte, mit der man dann ganz normal wie jeder gesetzlich Versicherte in D zum Arzt gehst.
Gruss
Martin