Natürlich, Europäer. Das heißt eben nicht, dass alles ganz einfach ist.
Vor allem sehen Luxemburger und deutsche Behörden immer alles ganz anders.
1) Einkommensteuerrecht: Hier kommt es nicht darauf an, wo Du "gemeldet" bist, sondern wo Du "lebst". Also wenn es hart auf hart käme, wo Du eine eingerichtete Wohnung hast, am längsten aufhälst oder der rest Deiner Familie herumschwebt...
Sowhl L wie D haben ihr eigenes Steuerrecht und definieren "Wohnsitz" auf ihre besondere Art; dann gibt es zwischenstaatlich ein Abkommen, das die Steuerpflichtigen nach Wohnsitz und Beschäftigung auf den jeweiligen Staat verteilt.
Nach Deiner Situationsbeschreibung wäre Euer Wohnsitz in D, zumindest gemäß Einschätzung durch das dt. Finanzamt. Wenn ihr jedoch in beschäftigt seid, sind die entsprechenden Einkünfte in jedem Fall in L zu versteuern (zumindest die Lohnsteuer). Ob auch die Steuerbehörde in L als "ansässige" Steuerpflichtige behandelt bzw. behandeln darf, ist eine offene Frage. Vermutlich müsstet ihr diesem dann beweisen, dass ihr vorwiegend in D wohnt.
2.) Einwohnermeldeamt: In D wird im Allgemeinen kein zweiter Wohnsitz im Ausland akzeptiert. Für das Meldeamt in L ist dies hingegen ziemlich schnuppe.
Die Meldung bei der Gemeinde in L hat auch nur deklarativen Charakter; d.h. die Gemeinde bestätigt nur die Tatsache, dass ihr euch als wohnend gemeldet habt, nicht mehr, und nicht weniger.
3.) Sozialversicherung: hängt in der Regel vom Beschäftigungsland ab.
4.) Auto: hängt ab, wo man mit Wohnsitz gemeldet ist.
5.) "Einusen" = ??? diesen Ausdruck versteh ich schlichtweg nicht.